Обсуждение:МФТИ/Кафедра высшей математики/Теория вероятностей — различия между версиями

Материал из K.Wiki
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Найденные ошибки)
 
(не показано 68 промежуточных версии 16 участников)
Строка 1: Строка 1:
−
Если Вы обнаружили незамеченные опечатки, неточности или ошибки в файле, пожалуйста, {{править|добавьте сообщения о них}} в соответствующий раздел в формате:
+
Если вы обнаружили незамеченные опечатки, неточности или ошибки в выложенных материалах, пожалуйста, {{править|добавьте сообщения о них}} в соответствующий раздел в формате:
 
* <что и где> --<кто и когда>
 
* <что и где> --<кто и когда>
  
 
== Семинар 1 ==
 
== Семинар 1 ==
 
=== Найденные ошибки ===
 
=== Найденные ошибки ===
 +
* Пример 1.5, "непересекающиЕся подмножества". - Бения Илья, 16.12.15
 +
 +
== Семинар 2 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* Пример 2.3(б) число сочетаний из m+n-1 по m-1 -- Догадов Олег, 14.12.2015
 +
 +
* Утверждение 2.4 "Подмножество содержит 2ой элемент. Тогда нужно выбрать (n-2) из оставшихся (m+n-1)." - Старых Ева 15.12.15
 +
 +
* Пример 2.3 "Решение. Пронумеруем карманы, '''а''' все монеты выложим в ряд.", "Нужно выбрать''',''' какие из них заняты перегородками"  - Старых Ева 15.12.15
 +
 +
* В доказательстве утверждения 2.2 (Сложение-разложение) " 1) оно '''содержит''' первый элемент -> нужно выбрать '''(k-1)''' из (n-1) оставшихся... 2) оно '''не''' содержит 1ый элемент -> нужно выбрать '''k''' из (n-1) оставшихся " - Старых Ева, 16.12.15
 +
 +
=== Исправления ===
 +
==== 13.09.2015 ====
 +
* Нет нескольких первых страниц с определением сочетаний etc.
 +
* При доказательстве утверждения 2.2 поменяны местами числа сочетаний для двух случаев (наоборот должно быть). --Кирилл Губарев, 31.05.2015
 +
* В утверждении 2.3 в доказательстве в последней черточке мы должны выбирать не m, а m+1 элемент. --Кирилл Губарев, 31.05.2015
 +
 +
== Семинар 3 ==
 +
* Определение 3.3(3): для того, чтобы алгебра F пространства элементарных событий была сигма-алгеброй достаточно, чтобы не только объединение A[i] принадлежало F, но хотя бы их пересечение (в силу свойства 2). -- Догадов Олег, 14.12.2015
 +
** Второе свойство означает, что объединение можно заменить пересечением или наоборот. В чём ошибка? --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 19:40, 16 декабря 2015 (MSK)
 +
*** Это не ошибка, но комментарий. Просто не очевидно при первом прочтении.
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
 +
== Семинар 4 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
 +
== Семинар 5 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* стр.35, 1 строка - выделение причастного оборота --Ева Старых, 10.11.2015
 +
* Теорема 5.3 - в n испытанияХ --Ева Старых, 10.11.2015
 +
* Определение 5.3: "Для двух событий ПОНЯТИЯ взаимной..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
 +
* Определение 5.4: выделение причастного оборота. - Бения Илья, 16.12.15
 +
 +
== Семинар 6 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* Возможно, необходимо добавить свойства ковариационной матрицы, так как в Задании 2, спрашивается: может ли быть матрица ковариационной, в то время как этой информации нет в семинарах. - Бения Илья, 16.12.15
 +
 +
== Семинар 7 ==
 +
* Видимо, нужно добавить формулировку теоремы Чебышева для ЗБЧ. --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 01:58, 29 ноября 2015 (MSK)
 +
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* на стр. 47 - дисперсия случайной величины "эта", а не "мю" - Старых Ева, 11.12.15
 +
* Определение 7.1: "... каждое испытание может закончиТЬСЯ одним из двух..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
 +
* Теоремы 7.2 и 7.3: Вероятность P{ksi>=x} P{|ksi-M(ksi)|>=delta}, то есть н-ва справедливы и когда ksi=x (|ksi-M(ksi)|=delta)-- Догадов Олег, 16.12.2015
 +
 +
=== Исправления ===
 +
==== 16.10.15 ====
 +
* В Теореме 7.5 о том, что к последовательности случайных величин применим закон больших чисел, условие одинаковой распределенности случайных велечин излишне, можно без него --Александра Волохова, 16.05.2015
 +
 +
== Семинар 8 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* Примеры распределений п. 3) стр 56: "Независимо от a и sigma..." - слитно. -- Догадов Олег, 16.12.2015
 +
* Утверждение 8.1 4) функция непрерывна слева в любой точке. -- Воривончик Максим, 25.05.2016
 +
* Утверждение 8.3 3) Dn=Mn^2-(Mn)^2=1-0=1. -- Воривончик Максим, 25.05.2016
 +
 +
== Семинар 9 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* пример 9.2 а) - в ответе аргумент синуса не содержит (i) - Старых Ева, 11.12.15
 +
 +
=== Исправления ===
 +
==== 22.11.2015 ====
 +
* ошибка в теореме Ляпунова: в знаменателе должен быть корень из дисперсии. --Павшинкин Дмитрий, 18.05.2015
 +
** На самом деле, там несколько другая ошибка, и последствия немного хуже. В обозначениях $B_n$ должно быть в квадрате, а $C_n$ --- в кубе. --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 00:41, 29 мая 2015 (MSK)
 +
* в примере 9.1 б распределение должно быть равномерным --Александра Волохова, 20.05.2015
 +
* в утверждении 9.3 опечатка в пункте а, модуль должен закрываться до знака неравенства --Александра Волохова, 20.05.2015
 +
* В начале 9 семинара, когда речь идёт о производящей функции, вы её называете характеристической при доказательстве её свойств. --Егор Стадничук, 25.05.2015
 +
 +
== Семинар 10 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* в самом конце вместо знака равно стоит знак минус --Егор Стадничук, 25.05.2015
 +
* Определение 10.6 в пояснении к формуле написано p(x,ϴ) - функция распределения, должно быть плотность вероятности. -- Данил Лыков, 16.05.2016
 +
 +
== Семинар 11 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* В самом начале дано определение случайного процесса с дискретным временем. Скорее всего, имелось в виду, что это "случайная величина, значениями которой являются бесконечн'''ые''' последовательност'''и'''". Иначе понимание несколько затруднено:) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
 +
* По той же причине: стр.70 "... в котором каждый из элементов последовательности ksi(0), ksi(1), ksi(2)... может принимать..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
  
 
== Задание 1 ==
 
== Задание 1 ==
 +
* В задаче 1.5 не понятно, перебирались ли все пары костяшек из одной игры (т.е. костяшка могла встретиться только 1 раз), или же перебирались всевозможные пары. (Точнее в задаче подразумевается скорее первое, а написано второе) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
 +
** Подразумевается второе. --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 21:41, 11 декабря 2015 (MSK)
 +
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* В задаче 1.6 формула, приведенная для доказательства, верна для упорядочения по невозрастанию (если строго по убыванию, то есть примеры, для которых формула не действует) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
 +
* В задаче 1.8 а) неверный ответ, там n^m, а надо m^n-Мынжасаров Ильяс, 18.03.2016
 +
 +
== Задание 2 ==
 +
=== Найденные ошибки ===
 +
* (№2.9), ответ под цифрой 3) ...(pi - 4 *arccos1/2x)... --Ева Старых, 10.11.2015
 +
 +
== Задание 3 ==
 
=== Найденные ошибки ===
 
=== Найденные ошибки ===
 +
* В пункте в) задачи 3.15 Найти lim P{...} - пропущено обозначение вероятности. - Старых Ева, 11.12.15
 +
* В задаче 3.12 при описании начального распределения вероятностей использованы буквы l как значение случайной величины и k как индекс. Скорее всего (судя по обозначениям из семинаров), там должно быть что-то одно. - Шпотя Валерия, 11.12.2015
 +
* В пункте в) 3.15 в ответе вместо n под числом сочетаний должно стоять N. - Бения Илья, 15.12.15
  
 
== Литература ==
 
== Литература ==

Текущая версия на 04:23, 25 мая 2016

Если вы обнаружили незамеченные опечатки, неточности или ошибки в выложенных материалах, пожалуйста, добавьте сообщения о них в соответствующий раздел в формате:

  • <что и где> --<кто и когда>

Семинар 1[править]

Найденные ошибки[править]

  • Пример 1.5, "непересекающиЕся подмножества". - Бения Илья, 16.12.15

Семинар 2[править]

Найденные ошибки[править]

  • Пример 2.3(б) число сочетаний из m+n-1 по m-1 -- Догадов Олег, 14.12.2015
  • Утверждение 2.4 "Подмножество содержит 2ой элемент. Тогда нужно выбрать (n-2) из оставшихся (m+n-1)." - Старых Ева 15.12.15
  • Пример 2.3 "Решение. Пронумеруем карманы, а все монеты выложим в ряд.", "Нужно выбрать, какие из них заняты перегородками" - Старых Ева 15.12.15
  • В доказательстве утверждения 2.2 (Сложение-разложение) " 1) оно содержит первый элемент -> нужно выбрать (k-1) из (n-1) оставшихся... 2) оно не содержит 1ый элемент -> нужно выбрать k из (n-1) оставшихся " - Старых Ева, 16.12.15

Исправления[править]

13.09.2015[править]

  • Нет нескольких первых страниц с определением сочетаний etc.
  • При доказательстве утверждения 2.2 поменяны местами числа сочетаний для двух случаев (наоборот должно быть). --Кирилл Губарев, 31.05.2015
  • В утверждении 2.3 в доказательстве в последней черточке мы должны выбирать не m, а m+1 элемент. --Кирилл Губарев, 31.05.2015

Семинар 3[править]

  • Определение 3.3(3): для того, чтобы алгебра F пространства элементарных событий была сигма-алгеброй достаточно, чтобы не только объединение A[i] принадлежало F, но хотя бы их пересечение (в силу свойства 2). -- Догадов Олег, 14.12.2015
    • Второе свойство означает, что объединение можно заменить пересечением или наоборот. В чём ошибка? --К.Ч. (обсуждение) 19:40, 16 декабря 2015 (MSK)
      • Это не ошибка, но комментарий. Просто не очевидно при первом прочтении.

Найденные ошибки[править]

Семинар 4[править]

Найденные ошибки[править]

Семинар 5[править]

Найденные ошибки[править]

  • стр.35, 1 строка - выделение причастного оборота --Ева Старых, 10.11.2015
  • Теорема 5.3 - в n испытанияХ --Ева Старых, 10.11.2015
  • Определение 5.3: "Для двух событий ПОНЯТИЯ взаимной..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
  • Определение 5.4: выделение причастного оборота. - Бения Илья, 16.12.15

Семинар 6[править]

Найденные ошибки[править]

  • Возможно, необходимо добавить свойства ковариационной матрицы, так как в Задании 2, спрашивается: может ли быть матрица ковариационной, в то время как этой информации нет в семинарах. - Бения Илья, 16.12.15

Семинар 7[править]

  • Видимо, нужно добавить формулировку теоремы Чебышева для ЗБЧ. --К.Ч. (обсуждение) 01:58, 29 ноября 2015 (MSK)

Найденные ошибки[править]

  • на стр. 47 - дисперсия случайной величины "эта", а не "мю" - Старых Ева, 11.12.15
  • Определение 7.1: "... каждое испытание может закончиТЬСЯ одним из двух..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
  • Теоремы 7.2 и 7.3: Вероятность P{ksi>=x} P{|ksi-M(ksi)|>=delta}, то есть н-ва справедливы и когда ksi=x (|ksi-M(ksi)|=delta)-- Догадов Олег, 16.12.2015

Исправления[править]

16.10.15[править]

  • В Теореме 7.5 о том, что к последовательности случайных величин применим закон больших чисел, условие одинаковой распределенности случайных велечин излишне, можно без него --Александра Волохова, 16.05.2015

Семинар 8[править]

Найденные ошибки[править]

  • Примеры распределений п. 3) стр 56: "Независимо от a и sigma..." - слитно. -- Догадов Олег, 16.12.2015
  • Утверждение 8.1 4) функция непрерывна слева в любой точке. -- Воривончик Максим, 25.05.2016
  • Утверждение 8.3 3) Dn=Mn^2-(Mn)^2=1-0=1. -- Воривончик Максим, 25.05.2016

Семинар 9[править]

Найденные ошибки[править]

  • пример 9.2 а) - в ответе аргумент синуса не содержит (i) - Старых Ева, 11.12.15

Исправления[править]

22.11.2015[править]

  • ошибка в теореме Ляпунова: в знаменателе должен быть корень из дисперсии. --Павшинкин Дмитрий, 18.05.2015
    • На самом деле, там несколько другая ошибка, и последствия немного хуже. В обозначениях $B_n$ должно быть в квадрате, а $C_n$ --- в кубе. --К.Ч. (обсуждение) 00:41, 29 мая 2015 (MSK)
  • в примере 9.1 б распределение должно быть равномерным --Александра Волохова, 20.05.2015
  • в утверждении 9.3 опечатка в пункте а, модуль должен закрываться до знака неравенства --Александра Волохова, 20.05.2015
  • В начале 9 семинара, когда речь идёт о производящей функции, вы её называете характеристической при доказательстве её свойств. --Егор Стадничук, 25.05.2015

Семинар 10[править]

Найденные ошибки[править]

  • в самом конце вместо знака равно стоит знак минус --Егор Стадничук, 25.05.2015
  • Определение 10.6 в пояснении к формуле написано p(x,ϴ) - функция распределения, должно быть плотность вероятности. -- Данил Лыков, 16.05.2016

Семинар 11[править]

Найденные ошибки[править]

  • В самом начале дано определение случайного процесса с дискретным временем. Скорее всего, имелось в виду, что это "случайная величина, значениями которой являются бесконечные последовательности". Иначе понимание несколько затруднено:) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
  • По той же причине: стр.70 "... в котором каждый из элементов последовательности ksi(0), ksi(1), ksi(2)... может принимать..." -- Догадов Олег, 16.12.2015

Задание 1[править]

  • В задаче 1.5 не понятно, перебирались ли все пары костяшек из одной игры (т.е. костяшка могла встретиться только 1 раз), или же перебирались всевозможные пары. (Точнее в задаче подразумевается скорее первое, а написано второе) - Шпотя Валерия, 11.12.2015

Найденные ошибки[править]

  • В задаче 1.6 формула, приведенная для доказательства, верна для упорядочения по невозрастанию (если строго по убыванию, то есть примеры, для которых формула не действует) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
  • В задаче 1.8 а) неверный ответ, там n^m, а надо m^n-Мынжасаров Ильяс, 18.03.2016

Задание 2[править]

Найденные ошибки[править]

  • (№2.9), ответ под цифрой 3) ...(pi - 4 *arccos1/2x)... --Ева Старых, 10.11.2015

Задание 3[править]

Найденные ошибки[править]

  • В пункте в) задачи 3.15 Найти lim P{...} - пропущено обозначение вероятности. - Старых Ева, 11.12.15
  • В задаче 3.12 при описании начального распределения вероятностей использованы буквы l как значение случайной величины и k как индекс. Скорее всего (судя по обозначениям из семинаров), там должно быть что-то одно. - Шпотя Валерия, 11.12.2015
  • В пункте в) 3.15 в ответе вместо n под числом сочетаний должно стоять N. - Бения Илья, 15.12.15

Литература[править]

Источник — «https://chuvilin.pro/mediawiki/index.php?title=Обсуждение:МФТИ/Кафедра_высшей_математики/Теория_вероятностей&oldid=4412»