Обсуждение:МФТИ/Кафедра высшей математики/Теория вероятностей — различия между версиями
Материал из K.Wiki
Kirill (обсуждение | вклад) |
(→Найденные ошибки) |
||
| (не показаны 62 промежуточные версии 16 участников) | |||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
== Семинар 1 == | == Семинар 1 == | ||
=== Найденные ошибки === | === Найденные ошибки === | ||
| + | * Пример 1.5, "непересекающиЕся подмножества". - Бения Илья, 16.12.15 | ||
== Семинар 2 == | == Семинар 2 == | ||
=== Найденные ошибки === | === Найденные ошибки === | ||
| + | * Пример 2.3(б) число сочетаний из m+n-1 по m-1 -- Догадов Олег, 14.12.2015 | ||
| + | |||
| + | * Утверждение 2.4 "Подмножество содержит 2ой элемент. Тогда нужно выбрать (n-2) из оставшихся (m+n-1)." - Старых Ева 15.12.15 | ||
| + | |||
| + | * Пример 2.3 "Решение. Пронумеруем карманы, '''а''' все монеты выложим в ряд.", "Нужно выбрать''',''' какие из них заняты перегородками" - Старых Ева 15.12.15 | ||
| + | |||
| + | * В доказательстве утверждения 2.2 (Сложение-разложение) " 1) оно '''содержит''' первый элемент -> нужно выбрать '''(k-1)''' из (n-1) оставшихся... 2) оно '''не''' содержит 1ый элемент -> нужно выбрать '''k''' из (n-1) оставшихся " - Старых Ева, 16.12.15 | ||
| + | |||
| + | === Исправления === | ||
| + | ==== 13.09.2015 ==== | ||
| + | * Нет нескольких первых страниц с определением сочетаний etc. | ||
| + | * При доказательстве утверждения 2.2 поменяны местами числа сочетаний для двух случаев (наоборот должно быть). --Кирилл Губарев, 31.05.2015 | ||
| + | * В утверждении 2.3 в доказательстве в последней черточке мы должны выбирать не m, а m+1 элемент. --Кирилл Губарев, 31.05.2015 | ||
== Семинар 3 == | == Семинар 3 == | ||
| + | * Определение 3.3(3): для того, чтобы алгебра F пространства элементарных событий была сигма-алгеброй достаточно, чтобы не только объединение A[i] принадлежало F, но хотя бы их пересечение (в силу свойства 2). -- Догадов Олег, 14.12.2015 | ||
| + | ** Второе свойство означает, что объединение можно заменить пересечением или наоборот. В чём ошибка? --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 19:40, 16 декабря 2015 (MSK) | ||
| + | *** Это не ошибка, но комментарий. Просто не очевидно при первом прочтении. | ||
=== Найденные ошибки === | === Найденные ошибки === | ||
| Строка 16: | Строка 33: | ||
== Семинар 5 == | == Семинар 5 == | ||
=== Найденные ошибки === | === Найденные ошибки === | ||
| + | * стр.35, 1 строка - выделение причастного оборота --Ева Старых, 10.11.2015 | ||
| + | * Теорема 5.3 - в n испытанияХ --Ева Старых, 10.11.2015 | ||
| + | * Определение 5.3: "Для двух событий ПОНЯТИЯ взаимной..." -- Догадов Олег, 16.12.2015 | ||
| + | * Определение 5.4: выделение причастного оборота. - Бения Илья, 16.12.15 | ||
| + | |||
| + | == Семинар 6 == | ||
| + | === Найденные ошибки === | ||
| + | * Возможно, необходимо добавить свойства ковариационной матрицы, так как в Задании 2, спрашивается: может ли быть матрица ковариационной, в то время как этой информации нет в семинарах. - Бения Илья, 16.12.15 | ||
| + | |||
| + | == Семинар 7 == | ||
| + | * Видимо, нужно добавить формулировку теоремы Чебышева для ЗБЧ. --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 01:58, 29 ноября 2015 (MSK) | ||
| + | |||
| + | === Найденные ошибки === | ||
| + | * на стр. 47 - дисперсия случайной величины "эта", а не "мю" - Старых Ева, 11.12.15 | ||
| + | * Определение 7.1: "... каждое испытание может закончиТЬСЯ одним из двух..." -- Догадов Олег, 16.12.2015 | ||
| + | * Теоремы 7.2 и 7.3: Вероятность P{ksi>=x} P{|ksi-M(ksi)|>=delta}, то есть н-ва справедливы и когда ksi=x (|ksi-M(ksi)|=delta)-- Догадов Олег, 16.12.2015 | ||
| + | |||
| + | === Исправления === | ||
| + | ==== 16.10.15 ==== | ||
| + | * В Теореме 7.5 о том, что к последовательности случайных величин применим закон больших чисел, условие одинаковой распределенности случайных велечин излишне, можно без него --Александра Волохова, 16.05.2015 | ||
| + | |||
| + | == Семинар 8 == | ||
| + | === Найденные ошибки === | ||
| + | * Примеры распределений п. 3) стр 56: "Независимо от a и sigma..." - слитно. -- Догадов Олег, 16.12.2015 | ||
| + | * Утверждение 8.1 4) функция непрерывна слева в любой точке. -- Воривончик Максим, 25.05.2016 | ||
| + | * Утверждение 8.3 3) Dn=Mn^2-(Mn)^2=1-0=1. -- Воривончик Максим, 25.05.2016 | ||
| + | |||
| + | == Семинар 9 == | ||
| + | === Найденные ошибки === | ||
| + | * пример 9.2 а) - в ответе аргумент синуса не содержит (i) - Старых Ева, 11.12.15 | ||
| + | |||
| + | === Исправления === | ||
| + | ==== 22.11.2015 ==== | ||
| + | * ошибка в теореме Ляпунова: в знаменателе должен быть корень из дисперсии. --Павшинкин Дмитрий, 18.05.2015 | ||
| + | ** На самом деле, там несколько другая ошибка, и последствия немного хуже. В обозначениях $B_n$ должно быть в квадрате, а $C_n$ --- в кубе. --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 00:41, 29 мая 2015 (MSK) | ||
| + | * в примере 9.1 б распределение должно быть равномерным --Александра Волохова, 20.05.2015 | ||
| + | * в утверждении 9.3 опечатка в пункте а, модуль должен закрываться до знака неравенства --Александра Волохова, 20.05.2015 | ||
| + | * В начале 9 семинара, когда речь идёт о производящей функции, вы её называете характеристической при доказательстве её свойств. --Егор Стадничук, 25.05.2015 | ||
| + | |||
| + | == Семинар 10 == | ||
| + | === Найденные ошибки === | ||
| + | * в самом конце вместо знака равно стоит знак минус --Егор Стадничук, 25.05.2015 | ||
| + | * Определение 10.6 в пояснении к формуле написано p(x,ϴ) - функция распределения, должно быть плотность вероятности. -- Данил Лыков, 16.05.2016 | ||
| + | |||
| + | == Семинар 11 == | ||
| + | === Найденные ошибки === | ||
| + | * В самом начале дано определение случайного процесса с дискретным временем. Скорее всего, имелось в виду, что это "случайная величина, значениями которой являются бесконечн'''ые''' последовательност'''и'''". Иначе понимание несколько затруднено:) - Шпотя Валерия, 11.12.2015 | ||
| + | * По той же причине: стр.70 "... в котором каждый из элементов последовательности ksi(0), ksi(1), ksi(2)... может принимать..." -- Догадов Олег, 16.12.2015 | ||
== Задание 1 == | == Задание 1 == | ||
| + | * В задаче 1.5 не понятно, перебирались ли все пары костяшек из одной игры (т.е. костяшка могла встретиться только 1 раз), или же перебирались всевозможные пары. (Точнее в задаче подразумевается скорее первое, а написано второе) - Шпотя Валерия, 11.12.2015 | ||
| + | ** Подразумевается второе. --[[Участник:Kirill|К.Ч.]] ([[Обсуждение участника:Kirill|обсуждение]]) 21:41, 11 декабря 2015 (MSK) | ||
| + | |||
=== Найденные ошибки === | === Найденные ошибки === | ||
| + | * В задаче 1.6 формула, приведенная для доказательства, верна для упорядочения по невозрастанию (если строго по убыванию, то есть примеры, для которых формула не действует) - Шпотя Валерия, 11.12.2015 | ||
| + | * В задаче 1.8 а) неверный ответ, там n^m, а надо m^n-Мынжасаров Ильяс, 18.03.2016 | ||
== Задание 2 == | == Задание 2 == | ||
=== Найденные ошибки === | === Найденные ошибки === | ||
| + | * (№2.9), ответ под цифрой 3) ...(pi - 4 *arccos1/2x)... --Ева Старых, 10.11.2015 | ||
| + | |||
| + | == Задание 3 == | ||
| + | === Найденные ошибки === | ||
| + | * В пункте в) задачи 3.15 Найти lim P{...} - пропущено обозначение вероятности. - Старых Ева, 11.12.15 | ||
| + | * В задаче 3.12 при описании начального распределения вероятностей использованы буквы l как значение случайной величины и k как индекс. Скорее всего (судя по обозначениям из семинаров), там должно быть что-то одно. - Шпотя Валерия, 11.12.2015 | ||
| + | * В пункте в) 3.15 в ответе вместо n под числом сочетаний должно стоять N. - Бения Илья, 15.12.15 | ||
== Литература == | == Литература == | ||
Текущая версия на 04:23, 25 мая 2016
Если вы обнаружили незамеченные опечатки, неточности или ошибки в выложенных материалах, пожалуйста, добавьте сообщения о них в соответствующий раздел в формате:
- <что и где> --<кто и когда>
Содержание
Семинар 1[править]
Найденные ошибки[править]
- Пример 1.5, "непересекающиЕся подмножества". - Бения Илья, 16.12.15
Семинар 2[править]
Найденные ошибки[править]
- Пример 2.3(б) число сочетаний из m+n-1 по m-1 -- Догадов Олег, 14.12.2015
- Утверждение 2.4 "Подмножество содержит 2ой элемент. Тогда нужно выбрать (n-2) из оставшихся (m+n-1)." - Старых Ева 15.12.15
- Пример 2.3 "Решение. Пронумеруем карманы, а все монеты выложим в ряд.", "Нужно выбрать, какие из них заняты перегородками" - Старых Ева 15.12.15
- В доказательстве утверждения 2.2 (Сложение-разложение) " 1) оно содержит первый элемент -> нужно выбрать (k-1) из (n-1) оставшихся... 2) оно не содержит 1ый элемент -> нужно выбрать k из (n-1) оставшихся " - Старых Ева, 16.12.15
Исправления[править]
13.09.2015[править]
- Нет нескольких первых страниц с определением сочетаний etc.
- При доказательстве утверждения 2.2 поменяны местами числа сочетаний для двух случаев (наоборот должно быть). --Кирилл Губарев, 31.05.2015
- В утверждении 2.3 в доказательстве в последней черточке мы должны выбирать не m, а m+1 элемент. --Кирилл Губарев, 31.05.2015
Семинар 3[править]
- Определение 3.3(3): для того, чтобы алгебра F пространства элементарных событий была сигма-алгеброй достаточно, чтобы не только объединение A[i] принадлежало F, но хотя бы их пересечение (в силу свойства 2). -- Догадов Олег, 14.12.2015
- Второе свойство означает, что объединение можно заменить пересечением или наоборот. В чём ошибка? --К.Ч. (обсуждение) 19:40, 16 декабря 2015 (MSK)
- Это не ошибка, но комментарий. Просто не очевидно при первом прочтении.
- Второе свойство означает, что объединение можно заменить пересечением или наоборот. В чём ошибка? --К.Ч. (обсуждение) 19:40, 16 декабря 2015 (MSK)
Найденные ошибки[править]
Семинар 4[править]
Найденные ошибки[править]
Семинар 5[править]
Найденные ошибки[править]
- стр.35, 1 строка - выделение причастного оборота --Ева Старых, 10.11.2015
- Теорема 5.3 - в n испытанияХ --Ева Старых, 10.11.2015
- Определение 5.3: "Для двух событий ПОНЯТИЯ взаимной..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
- Определение 5.4: выделение причастного оборота. - Бения Илья, 16.12.15
Семинар 6[править]
Найденные ошибки[править]
- Возможно, необходимо добавить свойства ковариационной матрицы, так как в Задании 2, спрашивается: может ли быть матрица ковариационной, в то время как этой информации нет в семинарах. - Бения Илья, 16.12.15
Семинар 7[править]
- Видимо, нужно добавить формулировку теоремы Чебышева для ЗБЧ. --К.Ч. (обсуждение) 01:58, 29 ноября 2015 (MSK)
Найденные ошибки[править]
- на стр. 47 - дисперсия случайной величины "эта", а не "мю" - Старых Ева, 11.12.15
- Определение 7.1: "... каждое испытание может закончиТЬСЯ одним из двух..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
- Теоремы 7.2 и 7.3: Вероятность P{ksi>=x} P{|ksi-M(ksi)|>=delta}, то есть н-ва справедливы и когда ksi=x (|ksi-M(ksi)|=delta)-- Догадов Олег, 16.12.2015
Исправления[править]
16.10.15[править]
- В Теореме 7.5 о том, что к последовательности случайных величин применим закон больших чисел, условие одинаковой распределенности случайных велечин излишне, можно без него --Александра Волохова, 16.05.2015
Семинар 8[править]
Найденные ошибки[править]
- Примеры распределений п. 3) стр 56: "Независимо от a и sigma..." - слитно. -- Догадов Олег, 16.12.2015
- Утверждение 8.1 4) функция непрерывна слева в любой точке. -- Воривончик Максим, 25.05.2016
- Утверждение 8.3 3) Dn=Mn^2-(Mn)^2=1-0=1. -- Воривончик Максим, 25.05.2016
Семинар 9[править]
Найденные ошибки[править]
- пример 9.2 а) - в ответе аргумент синуса не содержит (i) - Старых Ева, 11.12.15
Исправления[править]
22.11.2015[править]
- ошибка в теореме Ляпунова: в знаменателе должен быть корень из дисперсии. --Павшинкин Дмитрий, 18.05.2015
- На самом деле, там несколько другая ошибка, и последствия немного хуже. В обозначениях $B_n$ должно быть в квадрате, а $C_n$ --- в кубе. --К.Ч. (обсуждение) 00:41, 29 мая 2015 (MSK)
- в примере 9.1 б распределение должно быть равномерным --Александра Волохова, 20.05.2015
- в утверждении 9.3 опечатка в пункте а, модуль должен закрываться до знака неравенства --Александра Волохова, 20.05.2015
- В начале 9 семинара, когда речь идёт о производящей функции, вы её называете характеристической при доказательстве её свойств. --Егор Стадничук, 25.05.2015
Семинар 10[править]
Найденные ошибки[править]
- в самом конце вместо знака равно стоит знак минус --Егор Стадничук, 25.05.2015
- Определение 10.6 в пояснении к формуле написано p(x,ϴ) - функция распределения, должно быть плотность вероятности. -- Данил Лыков, 16.05.2016
Семинар 11[править]
Найденные ошибки[править]
- В самом начале дано определение случайного процесса с дискретным временем. Скорее всего, имелось в виду, что это "случайная величина, значениями которой являются бесконечные последовательности". Иначе понимание несколько затруднено:) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
- По той же причине: стр.70 "... в котором каждый из элементов последовательности ksi(0), ksi(1), ksi(2)... может принимать..." -- Догадов Олег, 16.12.2015
Задание 1[править]
- В задаче 1.5 не понятно, перебирались ли все пары костяшек из одной игры (т.е. костяшка могла встретиться только 1 раз), или же перебирались всевозможные пары. (Точнее в задаче подразумевается скорее первое, а написано второе) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
- Подразумевается второе. --К.Ч. (обсуждение) 21:41, 11 декабря 2015 (MSK)
Найденные ошибки[править]
- В задаче 1.6 формула, приведенная для доказательства, верна для упорядочения по невозрастанию (если строго по убыванию, то есть примеры, для которых формула не действует) - Шпотя Валерия, 11.12.2015
- В задаче 1.8 а) неверный ответ, там n^m, а надо m^n-Мынжасаров Ильяс, 18.03.2016
Задание 2[править]
Найденные ошибки[править]
- (№2.9), ответ под цифрой 3) ...(pi - 4 *arccos1/2x)... --Ева Старых, 10.11.2015
Задание 3[править]
Найденные ошибки[править]
- В пункте в) задачи 3.15 Найти lim P{...} - пропущено обозначение вероятности. - Старых Ева, 11.12.15
- В задаче 3.12 при описании начального распределения вероятностей использованы буквы l как значение случайной величины и k как индекс. Скорее всего (судя по обозначениям из семинаров), там должно быть что-то одно. - Шпотя Валерия, 11.12.2015
- В пункте в) 3.15 в ответе вместо n под числом сочетаний должно стоять N. - Бения Илья, 15.12.15
